Зубчатые передачи в LEGO: как объяснить детям передаточное число
Передачи — первая тема в робототехнике, где дети по-настоящему считают. Хорошая новость: вся арифметика сводится к одному делению — число зубьев ведомой шестерни делим на число зубьев ведущей.
- Ведущая шестерня стоит на моторе, ведомая — на выходном валу. Передаточное число = зубья ведомой ÷ зубья ведущей.
- Маленькая шестерня крутит большую — вал вращается медленнее, но сильнее. Большая крутит маленькую — быстрее, но слабее.
- Червячная передача даёт самое большое замедление в одну ступень и не даёт механизму провернуться обратно.
- Промежуточная шестерня не меняет передаточное число, только направление вращения.
Зачем роботу передачи
Мотор крутится с одной скоростью и с одной силой. Роботу-сумоисту нужна тяга, вертушке — скорость, шлагбауму — медленный и точный подъём. Передачи позволяют получить от одного и того же мотора разное: обменять скорость на силу или силу на скорость.
Это легко показать на опыте. Если мотор не поднимает груз напрямую, поставьте на мотор маленькую шестерню, а на вал лебёдки — большую. Груз поедет вверх, только медленнее.
Какие шестерни бывают в LEGO
Наборы WeDo 2.0, SPIKE, EV3 и 9686 различаются составом, но шестерни в них из одной системы LEGO Technic и подходят друг к другу.
| Шестерня | Зубьев | Чем удобна |
|---|---|---|
| Прямозубая | 8, 16, 24, 40 | Самые ходовые. 8 — на мотор для сильного замедления, 40 — на выходной вал |
| Двухсторонняя коническая | 12, 20, 28, 36 | Работает и как прямозубая, и под углом 90° к такой же шестерне |
| Коническая | 12, 20 | Передаёт вращение под прямым углом |
| Коронная | 24 | Передаёт вращение под прямым углом на прямозубую шестерню |
| Червяк | один заход | Очень большое замедление и самоторможение |
Как посчитать передаточное число
Шестерня на моторе — ведущая, шестерня, которую она крутит, — ведомая.
| Ведущая | Ведомая | i | Что происходит |
|---|---|---|---|
| 8 | 24 | 3 | Вал в 3 раза медленнее и сильнее |
| 8 | 40 | 5 | В 5 раз медленнее и сильнее |
| 24 | 24 | 1 | Скорость та же, меняется направление |
| 40 | 8 | 1/5 | В 5 раз быстрее и слабее |
| Червяк | 24 | 24 | В 24 раза медленнее, обратно не крутится |
Пример для задачи: если вал мотора делает 120 оборотов в минуту, после пары 8→40 выходной вал сделает 120 ÷ 5 = 24 оборота.
Несколько ступеней. Если на ведомом валу стоит ещё одна маленькая шестерня и крутит следующую большую, передаточные числа перемножаются. Две ступени 8→24 дают 3 × 3 = 9, две ступени 8→40 — уже 25. Так устроены редукторы в моделях кранов и лебёдок.
Направление вращения и промежуточная шестерня
Две шестерни в зацеплении крутятся в разные стороны. Если поставить между ними третью, промежуточную, ведомая будет вращаться в ту же сторону, что и ведущая. Передаточное число при этом не меняется: сколько зубьев промежуточная шестерня получила, столько и отдала.
На этом часто ошибаются в задачах: считают промежуточную шестерню отдельной ступенью. Проверьте на модели — соберите 8→24→40 и сравните с прямой парой 8→40. В обоих случаях i = 5.
Червячная передача
Червяк похож на винт. За один оборот он сдвигает шестерню всего на один зуб, поэтому с шестерней на 24 зуба передаточное число равно 24, с шестерней на 40 — 40. Такого замедления в одну ступень не даст ни одна пара обычных шестерён.
Второе свойство — самоторможение: шестерня не может провернуть червяк. Поэтому червяк ставят туда, где механизм должен держать положение без мотора: в шлагбаум, подъёмный мост, лебёдку, манипулятор.
Как поставить шестерни на одну балку
В LEGO есть удобное правило: расстояние между осями двух шестерён в зацеплении равно сумме их зубьев, делённой на 16. Ответ получается в модулях — шагах между отверстиями балки.
| Пара | Расчёт | Расстояние между осями |
|---|---|---|
| 8 и 24 | (8 + 24) ÷ 16 | 2 модуля |
| 8 и 40 | (8 + 40) ÷ 16 | 3 модуля |
| 24 и 24 | (24 + 24) ÷ 16 | 3 модуля |
| 24 и 40 | (24 + 40) ÷ 16 | 4 модуля |
| 16 и 24 | (16 + 24) ÷ 16 | 2,5 — на прямую балку не встанут |
Если число получилось дробным, шестерни ставят на разные балки или по диагонали. Ученикам 5–7 классов полезно вывести правило самим: оно следует из того, что радиус шестерни пропорционален числу зубьев.
Опыт для урока
- Соберите на балке пару 8→40 и наденьте на ведомую ось стрелку или флажок из детали.
- Один ученик делает рукой 5 оборотов ведущей оси, второй считает обороты флажка. Получится 1.
- Поменяйте шестерни местами (40→8) и повторите: один оборот ведущей оси даёт 5 оборотов флажка.
- Предложите вывести правило самостоятельно и записать его в тетрадь как формулу.
- Проверьте силу: привяжите к ведомой оси нитку с грузом и сравните, с какой парой мотор его поднимает.
- Добавьте промежуточную шестерню и спросите, что изменилось. Ответ — только направление.
На этом опыте строятся занятия «Зубчатая передача», «Передаточное отношение» и «Ремённая и червячная передачи» в курсе «Инженерное бюро ПРАЙМ», а также урок «Механические передачи» для EV3.
Задачи с ответами
- Мотор крутит шестерню на 8 зубьев, она — шестерню на 24. Во сколько раз медленнее вращается выходной вал? Ответ: в 3 раза.
- Вертушка должна крутиться в 5 раз быстрее мотора. Какие шестерни поставить? Ответ: 40 на мотор, 8 на вертушку.
- Какое передаточное число у червяка с шестерней на 40 зубьев? Ответ: 40.
- Между шестернями 8 и 40 поставили промежуточную на 24 зуба. Каким стало передаточное число? Ответ: осталось 5, изменилось только направление.
- Встанут ли шестерни на 16 и 24 зуба на одну прямую балку? Ответ: нет, (16 + 24) ÷ 16 = 2,5 модуля.
- Почему в подъёмном мосту ставят червяк? Ответ: он не даёт пролёту опуститься под собственным весом, когда мотор выключен.
Готовые материалы
Механика с моделями и готовыми уроками:
Курс «Как это работает» 9686 · 13 занятий1 200 ₽
Инструкции «130 проектов 9686»2 000 ₽
Программа SPIKE Prime «Инженерное бюро ПРАЙМ» · 72 ч2 000 ₽В курсе «Как это работает» для набора 9686 зубчатым передачам посвящено 10 моделей-принципов.
Вопросы и ответы
Что такое передаточное число простыми словами?
Это число, которое показывает, во сколько раз ведомый вал крутится медленнее ведущего. Считается делением: зубья ведомой шестерни на зубья ведущей.
Почему большая шестерня крутится медленнее, но сильнее?
За один оборот маленькой шестерни большая поворачивается только на часть оборота. Мощность мотора при этом та же, поэтому то, что теряется в скорости, выигрывается в силе — если не считать трения.
Какое передаточное число у червячной передачи?
Оно равно числу зубьев шестерни, которую крутит червяк: с шестерней на 24 зуба — 24, на 40 — 40. Червяк с одним заходом сдвигает шестерню на один зуб за оборот.
С какого возраста объяснять зубчатые передачи?
Познакомиться с шестернями можно уже в 1–2 классе на WeDo 2.0 — на уровне «быстрее или медленнее». Считать передаточное число удобно, когда дети уверенно делят, обычно с 3–4 класса.
Почему шестерни трещат и проскальзывают?
Чаще всего гнётся балка или ось держится только с одной стороны. Закрепите ось в двух балках, проверьте расстояние между осями по правилу «сумма зубьев ÷ 16» и уберите люфт втулками.
Уроки по механике — уже готовы
Курс «Как это работает» для набора 9686 и программа «Инженерное бюро ПРАЙМ» с занятиями о передачах. Материалы приходят на почту сразу после оплаты.
Читайте также
- Набор LEGO Education 9686: что можно собрать и где найти инструкцииСостав набора «Технология и физика», модели курсов и порядок занятий.
- Датчики и моторы LEGO SPIKE Prime: что умеют и как их программироватьЭнкодеры, гироскоп хаба и пересчёт сантиметров в градусы.
- Конспект урока робототехники: структура и готовый примерСтруктура урока по ФГОС с хронометражем и пример на 45 минут.
